Martingale je strategie pro sázení v hazardních hrách, jejíž základní varianta se týká her, kde se v případě výhry hráčova jeho sázka zdvojnásobí (např. sázení na barvu v ruletě). Martingale spočívá ve zdvojnásobení vsazené částky v případě prohry v minulém kole. V případě výhry se tak hráči jeho prohrané peníze vrátí zpět ještě s původní vsazenou částkou navíc. Ačkoliv strategie vypadá lákavě, ve skutečnosti by byla výhodná pouze za předpokladu, že by hráč disponoval nekonečnými finančními prostředky. Systém naráží na řadu praktických problémů, jako je horní hranice povolených sázek, které jeho užití v online casinech ještě více omezují. Někdy se uvádí, že důvodem omezení sázek v casinu je právě omezení hráčů hrajících systém martingale, nicméně tento předpoklad, je chybný. Takový hráč nemá z dlouhodobého hlediska žádnou matematickou výhodu oproti jiným systémům sázení či dokonce proti naprosto náhodnému pokládání sázek.

 
Systémem martingale je tedy možné snížit výhodu online casina a na oko ho „obehrát“, ale pouze v krátkodobém horizontu.
 
Příklad použití:
 
Představte si, že máte k dispozici k sázení např. 6300. Vsadíte 100 na první roztočení. Když prohrajete, vsadíte 200 na druhé roztočení, v případě další prohry 400 na třetí, 800 na čtvrté, 1600 na páté a 3200 na šesté.
 
Pokud např. vyhrajete hned po prvním roztočení, získáte 100 navíc a začnete martingale znovu.
 
Pokud např. prohrajete 100 po prvním roztočení a vyhrajete 200 po druhém, získáte opět čistý zisk 100 a martingale se opět začíná od znova.
 
Pokud prohrajete prvních pět roztočení, prohrajete celkově 3,100 (3,100 = 100 + 200 + 400 + 800 + 1600). Na šesté roztočení vsadíte 3200. Pokud vyhrajete, opět máte čistý zisk 100.
 
Pokud prohrajete prvních šest roztočení, prohrajete celkem 6300, což je celá suma, kterou jste měli k dispozici, a tak už vklad nemůžete v dalším kole zdvojnásobit. V tomto bodě v martingalu nemůžete pokračovat.
 
V tomto případě je pravděpodobnost prohry 6300 (kdy v martingalu již nemůžete pokračovat) rovna pravděpodobnosti šesti po sobě jdoucích proher. To v případě např. americké rulety (q = 20/38) činí (20/38)^6 = 2.1256%. Pravděpodobnost výhry 100 je rovna 1 minus pravděpodobnosti 6 po sobě jdoucích proher, v našem případě tedy 1 - (20/38)^6 = 97.8744%.
 
Očekávaná hodnota výhry tedy činí (100*0.978744) = 97.8744 (možná výhra násobená pravděpodobností této výhry).
 
Očekávaná hodnota prohry pak (-6,300*0.021256)= -133.9128 (možná prohra násobená pravděpodobností této prohry).
 
Očekávaná hodnota celé strategie tedy činí -36.034 (očekávaná výhra minus očekávaná prohra).
 
Předchozí úvahy byly založeny na hledání očekávané hodnoty výhry či prohry, tedy vztahu mezi tím, jaká je pravděpodobnost že prohrajeme, a kolik v tom případě prohrajeme. Můžeme k problému přistoupit i odjinud a ptát se, jaká je pravděpodobnost, že užitím martingalu nezbankrotujeme dříve, než zdvojnásobíme částku, s kterou jsme do casina přišli.
 
Vezmeme-li v úvahu stejné podmínky jako výše, můžeme se ptát, jaká je pravděpodobnost šesti po sobě jdoucích proher, když sázíme jen na červenou/černou či sudou/lichou. Ačkoliv pravděpodobnost šesti po sobě jdoucích proher ze šesti roztočení je vcelku malá (2.1256%), s rostoucím počtem roztočení stoupá velmi rychle.
 
Při 68 roztočeních je šance 50.3% , že prohrajeme šestkrát v řadě.
 
Při 150 roztočeních je šance 80.6% , že prohrajeme šestkrát v řadě.
 
Při 250 roztočeních je šance 95.3% , že prohrajeme šestkrát v řadě.
 
Abychom zdvojnásobili naši původní částku 6,300 s tím, že náš první vklad je 100 (jako výše), potřebovali bychom minimálně 63 roztočení (v extrémně nepravděpodobném případě, že bychom všech těchto 63 roztočení vyhráli napoprvé), maximálně 378 roztočení (ve stejně nepravděpodobné variantě, že vyhráváme každé kolo právě až při 6 roztočení). S velkou pravděpodobností budeme potřebovat kolem 150 roztočení. Nicméně již při 150 roztočeních máme pravděpodobnost šesti po sobě jdoucích proher 80.6% (viz výše).
 
Klasické sázení na červenou a černou můžeme nahradit nějakými jinými hrami. Limitní případ nastává např. při házení mincí, kde mají obě dvě strany stejnou pravděpodobností hodnotu a pravděpodobnost prohry je tak stejná jako výhry (platíme-li za výhru dvojnásobek vsazeného, jedná se tedy o spravedlivou hru – takovou však v kasinech nenajdeme). Tam je při 150 roztočeních šance, že prohrajeme šestkrát za sebou, 70.7%. V jakékoliv hře, kde je pravděpodobnost prohry větší než 50%, je tedy i tato hodnota vyšší.
 
Naše úvahy byly založeny na šesti po sobě jdoucích prohrách. Ve větších kasinech lze sázet i větší částky a mohli bychom naše sázky po prohře zdvojnásobovat i vícekrát. Bez ohledu na to však pravděpodobnost zdvojnásobení naší částky dříve, než zbankrotujeme, zůstává stejná. Musíme totiž sice prohrát vícekrát než šestkrát v řadě, aby došlo k bankrotu, zrovna tak ale musíme hrát déle, abychom naše peníze zdvojnásobili.
 
Přejeme vám mnoho štěstí při použití martingale v ruletě.
 
Další jazykové verze:
Martingale v ruletě Ruletový systém Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale Martingale